TIPOS DE DISTRIBUCION

DISTRIBUCIONES CONTINUAS

Es una variable que puede tomar tanto valores enteros como fraccionarios.

Es generada por una variable continua (x).

f(x)³ 0 Las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x deben ser mayores o iguales a cero. Dicho de otra forma, la función de densidad de probabilidad deberá tomar solo valores mayores o iguales a cero. La función de densidad de probabilidad sólo puede estar definida en los cuadrantes I y II.
                                                                                                   

La sumatoria de las probabilidades asociadas a cada uno de los valores que toma x debe ser igual a 1. El área definida bajo la función de densidad de probabilidad deberá ser de 1.

Hasta el momento se han considerado las distribuciones de probabilidad para variables discretas, donde se podía asignar el valor que toma la función de probabilidad cuando la variable aleatoria tomaba un valor en concreto. Sin embargo, al considerar las variables continuas se encuentra uno el problema de que, lo más probable, los datos que se puedan recabar no sean completamente exactos, o dos o más de ellos no coincidan, por lo que se tienen que trabajar en intervalos y, en ese momento, modelar una función se convierte en un problema serio.

Las distribuciones continuas son aquellas que presentan un número infinito de posibles soluciones:
Ejemplo: El peso medio de los alumnos de una clase puede tomar infinitos valores dentro de cierto intervalo (42,37 kg, 42,3764 kg, 42, 376541kg, etc); la esperanza media de vida de una población (72,5 años, 7,513 años, 72, 51234 años).


DISTRIBUCIONES DISCRETAS


Las distribuciones discretas son aquellas en las que la variable puede pude tomar un número determinado de valores:
Ejemplo: si se lanza una moneda al aire puede salir cara o cruz; si se tira un dado puede salir un número de 1 al 6; en una ruleta el número puede tomar un valor del 1 al 32.

METODOS GENERADORES DE NUMEROS ALEATORIOS

METODOS CONGRUENCIALES

Un Generador de números aleatorios es un componente o funcionalidad que crea números o símbolos para un programa software en una forma que carezca de un patrón evidente, y que así parezcan ser números aleatorios.
La mayor parte de los generadores de números aleatorios son, en realidad, pseudoaleatorios: se calcula (o introduce internamente) un valor X0, que llamaremos semilla, y, a partir de él, se van generando X1, X2, X3, ...
Siempre que se parta de la misma semilla, se obtendrá la misma secuencia de valores.
El algoritmo básico es el método congruencial123, que genera valores en el intervalo [0,1), mediante el siguiente esquema: Se fijan A, B, enteros positivos (deben tener ciertas propiedades para obtener un buen generador), y, a partir de una semilla X0 en el conjunto 0,1,...,(N-1), se generan X1 = A*X0+B (mod N) X2 = A*X1+B (mod N) X3 = A*X2+B (mod N) ... X(k+1) = A*Xk+B (mod N) ...
donde A*X+B (mod N) es el resto de la división entera de A*X+B entre N. Por ejemplo, 16 (mod 7) es 2.
A partir del método congruencial, es posible tomar valores pseudoaleatorios en el intervalo [0,1) como sigue: Se toma N, entero, muy grande, se toman A, B adecuados, y una semilla X0 en 0,1,..,(N-1). A partir de ella, se generan X1,X2,X3,... por el método congruencial, y a partir de ellos, Y0,Y1,Y2,Y3,... mediante la fórmula Yk = Xk /N

El método base es el método congruencial de generación de números en el conjunto
Para ello, se toman A,B enteros adecuados, se indica un valor inicial (semilla) X0 en el conjunto , y se aplica el esquema recursivo
, , ,...,
donde por XmodN indica el resto de la división entera de X entre N. Por ejemplo, 12mod7 = 5
Si se conoce cómo generar valores en es posible generar valores en el intervalo [0,1), como sigue: Se toma N, muy grande, entero, se toma una semilla , y se construye la secuencia obtenida aplicando la expresión Yk = Xk / N



METODOS ADITIVOS

Hasta ahora hemos visto generadores que producían números en los que cada término depende
del anterior. Ahora vamos a ver otro tipo de generadores en los que para generar un nuevo término se
utilizan dos elementos anteriores.
En este caso la longitud máxima de periodo que se puede alcanzar es mayor, dado que para
que se produzca un ciclo es necesario que se repitan parejas de números.
2
1 1longitud máx ima de periodo m
x x
x x
n n k
n n k Þ =
þ ý ü
=
=
- - +
+
El primer generador de este tipo fue creado en los años 1950 y es la sucesión de Fibonacci:
x x x m n n n ( )mod 1 1 = + + -
Ofrece una longitud de periodo mayor que m, pero los test han demostrado que los números
producidos no son satisfactoriamente aleatorios.
Green introdujo el siguiente generador:x x x m n n n k ( ) mod +1 - = +
Demostró que para k£15 dicho generador no pasaba bien los test de aleatoriedad pero que para
k³16 sí se portaba bien.
Mitchell y Moore (1958) introdujeron el siguiente generador:
( ) mod ; 55 1 24 55 = + ³ + - - x x x m n n n n
Se ha de cumplir:
Generación de números aleatorios
61· m debe ser par.
· Se han de generar de forma aleatoria 55 semillas, desde x0 hasta x54, de forma que todos
ellas no sean pares.
Este método tiene una longitud de periodo grande y al ser simplemente aditivo y no utilizar
multiplicadores, es rápido.

METODOS MIXTOS

Estos métodos generan series de números aleatorios a partir de otras dos series:
Z X Y m n n n = ( + ) mod .
Sea L1 la longitud de periodo de la serie Xn (Lp(Xn)) y L2 la longitud de periodo de la serie Yn,
si se cumple que mcd(L1 , L2)=±1Þ (Lp(Zn))= L1*L2.
Utilizando este método el hecho de que se repita un número no implica que la serie empiece a
ciclar, tal y como ocurría con los G.C.L., ya que ahora interviene otro número de otra serie.
No es conveniente utilizar el mismo método para generar las dos series de partida.

NUMEROS ALEATORIOS

Un número aleatorio es aquel obtenido al azar, es decir, que todo número tenga la misma probabilidad de ser elegido y que la elección de uno no dependa de la elección del otro. El ejemplo clásico más utilizado para generarlos es el lanzamiento repetitivo de una moneda o dado ideal no trucado.

¿PARA QUÉ SIRVEN?

Los números aleatorios permiten a los modelos matemáticos representar la realidad.
En general cuando se requiere una impredecibilidad en unos determinados datos, se utilizan números aleatorios
Los seres humanos vivimos en un medio aleatorio y nuestro comportamiento lo es también. Si deseamos predecir el comportamiento de un material, de un fenómeno climatológico o de un grupo humano podemos inferir a partir de datos estadísticos. Para lograr una mejor aproximación a la realidad nuestra herramienta predictiva debe funcionar de manera similar: aleatoriamente. De esa necesidad surgieron los modelos de simulación.
En la vida cotidiana se utilizan números aleatorios en situaciones tan dispares como pueden ser los juegos de azar, en el diseño de la caída de los copos de nieve, en una animación por ordenador, en tests para localización de errores en chips, en la transmisión de datos desde un satélite o en las finanzas.


Haz clic en el siguiente enlace si deseas conocer mas acerca de los numeros aleatorios (Historia, caracteristicas. etc.)
http://redalyc.uaemex.mx/src/inicio/ArtPdfRed.jsp?iCve=85200804

SIMULACIÓN DE PROCESOS INDUSTRIALES

La simulación de procesos industriales es una herramienta para planificar con antelación los procesos productivos y así tomar las decisiones de gestión más rentables. 
La simulación es una técnica muy poderosa y ampliamente usada en las ciencias para analizar y estudiar sistemas complejos. En Investigaciones se formularon modelos que se resolvían en forma analítica. En casi todos estos modelos la meta era determinar soluciones óptimas. Sin embargo, debido a la complejidad, las relaciones estocásticas, etc., no todos los problemas del mundo real se pueden representar adecuadamente en forma de modelo. Cuando se intenta utilizar modelos analíticos para sistemas como éstos, en general necesitan de tantas hipótesis de simplificación que es probable que las soluciones no sean buenas, o bien, sean inadecuadas para su realización. En eso caso, con frecuencia la única opción de modelado y análisis de que dispone quien toma decisiones es la simulación. Simular, es reproducir artificialmente un fenómeno o las relaciones entrada-salida de un sistema. Esto ocurre siempre cuando la operación de un sistema o la experimentación en él son imposibles, costosas, peligrosas o poco prácticas, como en el entrenamiento de personal de operación, pilotos de aviones, etc.
Si esta reproducción está basada en la ejecución de un programa en una computadora digital, entonces la simulación se llama digital y usualmente se conoce como simulación por computadora, aunque esto incluye la simulación en las computadoras analógicas. La simulación por computadora está relacionada con los simuladores. Por simulador entendemos no sólo un programa de simulación y la computadora que lo realiza, sino también un aparato que muestra visualmente y a menudo físicamente las entradas y salidas (resultados) de la simulación, como es el caso de los simuladores profesionales de vuelo, aunque en este curso no se hablará sobre los simuladores ni sobre la simulación analógica. A partir del advenimiento de las computadoras electrónicas, la simulación ha sido una de las herramientas más importantes y útiles para analizar el diseño y operación de complejos procesos o sistemas. Simular, según el Diccionario Universitario Webster, es “fingir, llegar a la esencia de algo, prescindiendo de la realidad”.
Se puede definir a la simulación como la técnica que imita el funcionamiento de un sistema del mundo real cuando evoluciona en el tiempo. Esto se hace por lo general al crear un modelo de simulación. En síntesis, cada modelo o representación de una cosa es una forma de simulación. La simulación es un tema muy amplio y mal definido que es muy importante para los responsables del diseño de sistemas, así como para los responsables de su operación.
Shannon define la simulación como el proceso de diseñar un modeló de un sistema real y realizar experimentos con él para entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias (dentro de los limites impuestos por un criterio o por un conjunto de criterios) para la operación del sistema. Por lo que se entiende que el proceso de simulación incluye tanto la construcción del modelo como su uso analítico para estudiar un problema. Un modelo de simulación comúnmente toma la forma de un conjunto de hipótesis acerca del funcionamiento del sistema, expresado con relaciones matemáticas o lógicas entre los objetos de interés del sistema. En contraste con las soluciones matemáticas exactas disponibles en la mayoría de los modelos analíticos, el proceso de simulación incluye la ejecución del modelo a través del tiempo, en general en una computadora, para generar nuestras representativas de las mediciones del desempeño o funcionamiento. En este aspecto, se puede considerar a la simulación como un experimento de muestreo acerca del sistema real, cuyos resultados son puntos de muestra. Por ejemplo, para obtener la mejor estimación del promedio de la medición del funcionamiento, calculamos el promedio de los resultados de muestra. Es claro que tanto más puntos de muestra generemos, mejor será nuestra estimación. Sin embargo, hay otros factores que tienen influencia sobre la bondad de nuestra estimación final, como las condiciones iniciales de la simulación, la longitud del intervalo que simula y la exactitud del modelo mismo.

¿Qué utilidades concretas proporciona la simulación de procesos? 

  • Mejora la competitividad detectando ineficiencias motivadas por la descoordinación entre secciones de una misma planta.
  • Anticipa lo que pasaría en producción si cambiamos variables como unidades a fabricar, operarios, máquinas, etc.
  • Informa de los costes reales por artículo , valorando el impacto real de cada lote dentro del total a fabricar. 

















Proceso de implantación

  1. Creación del mapa de procesos con rutas de fabricación por modelos. Parametrización estadística de cada proceso individualmente.
  2. Modelización en el simulador.
  3. Ajustes en el modelo con datos actualizados.
  4. Soluciones de gestión con los resultados del simulador.
Ya que la simulación es en muchas ocasiones una herramienta apropiada de análisis, es preciso considerar las ventajas y desventajas de su utilización.


Ventajas y Desventajas de la Simulacion
Ventajas

1.      Una vez construido, el modelo puede ser modificado de manera rápida con el fin de analizar diferentes políticas o escenarios.
2.      Generalmente es menos costoso mejorar el sistema vía simulación, que hacerlo directamente en el sistema real.
3.      Es mucho más sencillo comprender y visualizar los métodos de simulación que los métodos puramente analíticos.
4.      Los métodos analíticos se desarrollan casi siempre, para sistemas relativamente sencillos donde suele hacerse un gran número de suposiciones o simplificaciones, mientras que con los modelos de simulación es posible analizar sistemas de mayor complejidad o con mayor
5.      En algunos casos, la simulación es el único medio disponible para lograr una solución.
6.      Es un proceso relativamente eficiente y flexible.
7.      Puede ser usada para analizar y sintetizar una compleja y extensa situación real, pero no puede ser empleada para solucionar un modelo de análisis cuantitativo convencional.
8.      Los modelos de simulación se estructuran y nos resuelve en general problemas trascendentes.
9.      Los directivos requieren conocer como se avanza y que opciones son atractivas; el directivo con la ayuda del computador puede obtener varias opciones de decisión.
10.  La simulación no interfiere en sistemas del mundo real.
11.  La simulación permite estudiar los efectos interactivos de los componentes individuales o variables para determinar las más importantes.
12.  La simulación permite la inclusión de complicaciones del mundo real.
13.  Permite la experimentación en condiciones que podrían ser peligrosas o de elevado coste económico en el sistema real.
Desventajas

1.      Se requiere gran cantidad de corridas computacionales para encontrar "soluciones óptimas", lo cual repercute en altos costos.
2.      Es difícil aceptar los modelos de simulación.
3.      La solución de un modelo de simulación puede dar al analista un falso sentido de seguridad.
1.      Un buen modelo de simulación puede resultar bastante costoso; a menudo el proceso de desarrollar un modelo es largo y complicado.
2.      La simulación no genera soluciones óptimas a problemas de análisis cuantitativos, en técnicas como cantidad económica de pedido, programación lineal o PERT. Por ensayo y error se producen diferentes resultados en repetidas corridas en el computador.
3.      Los directivos generan todas las condiciones y restricciones para analizar las soluciones. El modelo de simulación no produce respuestas por si mismo.
4.      Cada modelo de simulación es único. Las soluciones e inferencias no son usualmente transferibles a otros problemas.
5.      Siempre quedarán variables por fuera y esas variables (si hay mala suerte) pueden cambiar completamente los resultados en la vida real que la simulación no previó… en ingeniería se “minimizan riesgos, no se evitan”.


Fuente: Azarang M., Garcia E. SIMULACIÓN Y ANÁLISIS DE MODELOS ESTOCÁSTICOS.  Mc. Graw Hill. México.